An Investigation of discretization errors for mesh centered finite difference approximations to the transport equation using a spherical harmonic expansion of the flux

Fletcher, J. K.

PNC TN9410 97-065, 25 Pages, 1997/07

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位置r、単位方向ベクトルの中性子束を(r, )と定義すると、多群輸送方程式は次式で表される。ただし、t(r)、はそれぞれ、全断面積、方向1 からへの散乱断面積、生成断面積を表し、また、は臨界係数を、(r,)は外部中性子源を表す。そして、この方程式を次の球面調和関数展開を用いて解く。ここで、(cos )はオーダーのルジャンドル陪関数で、とはそれぞれ方向の仰角及び方位角を表す。NはPN近似の次数を表す。三角関数の多項式である球面調和関数の直交性と漸化式を用いることにより、展開係数とに関する1階の微分方程式が導かれる。が奇数の項を消去することにより、拡散方程式の場合に用いられるような通常の有限差分法により解くことの可能な、2次の微分方程式が導かれる。メッシュ誤差低減は、その記述式の高次の差分項を保持したまま、2次式を用いて数値的に近似することにより行われる。当手法の採用により、メッシュ誤差は大幅に減少され、他の手法、特にモンテカルロ法により得られたものに匹敵する結果を直接計算することが可能となった。